№ 2.99. Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32. а) Как называют числа, представленные в каждой паре? б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте вывод.

а) Числа каждой пары взаимно простые: у каждой пары нет общих натуральных делителей, кроме 1.

б) Разложим числа на простые множители. Поскольку в каждой паре множители не имеют общих простых делителей, НОК равен произведению чисел:

1. \(9=3^2\), \(13\) — простое число, поэтому \(\text{НОК}(9,13)=9\cdot13=117\).
2. \(15=3\cdot5\), \(19\) — простое число, поэтому \(\text{НОК}(15,19)=15\cdot19=285\).
3. \(24=2^3\cdot3\), \(35=5\cdot7\), поэтому \(\text{НОК}(24,35)=24\cdot35=840\).
4. \(27=3^3\), \(32=2^5\), поэтому \(\text{НОК}(27,32)=27\cdot32=864\).

Вывод: НОК двух взаимно простых натуральных чисел равен их произведению.

Ответ: пары чисел взаимно простые; НОК равны 117, 285, 840 и 864.