2) a) { 2a - 3b = 1, 4a + 2b = 3; б) { 3x + 4y = 10, 4x + 3y = 5; в) { 5z - 7x = 3, 3z - 5x = 2.

Решение системы уравнений:

2) а)

Дано:

\( \begin{cases} 2a - 3b = 1 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 4a - 6b = 2 \).
2. Вычтем полученное уравнение из второго: \( (4a + 2b) - (4a - 6b) = 3 - 2 \).
3. Упростим: \( 4a + 2b - 4a + 6b = 1 \) \( 8b = 1 \) \( b = \frac{1}{8} \).
4. Подставим \( b \) в первое уравнение: \( 2a - 3(\frac{1}{8}) = 1 \) \( 2a - \frac{3}{8} = 1 \) \( 2a = 1 + \frac{3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \) \( a = \frac{11}{16} \).

Ответ: \( a = \frac{11}{16}, b = \frac{1}{8} \).

2) б)

Дано:

\( \begin{cases} 3x + 4y = 10 \\ 4x + 3y = 5 \end{cases} \)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: \( \begin{cases} 12x + 16y = 40 \\ 12x + 9y = 15 \end{cases} \).
2. Вычтем второе уравнение из первого: \( (12x + 16y) - (12x + 9y) = 40 - 15 \).
3. Упростим: \( 12x + 16y - 12x - 9y = 25 \) \( 7y = 25 \) \( y = \frac{25}{7} \).
4. Подставим \( y \) в первое уравнение: \( 3x + 4(\frac{25}{7}) = 10 \) \( 3x + \frac{100}{7} = 10 \) \( 3x = 10 - \frac{100}{7} = \frac{70 - 100}{7} = -\frac{30}{7} \) \( x = -\frac{10}{7} \).

Ответ: \( x = -\frac{10}{7}, y = \frac{25}{7} \).

2) в)

Дано:

\( \begin{cases} 5z - 7x = 3 \\ 3z - 5x = 2 \end{cases} \)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5: \( \begin{cases} 15z - 21x = 9 \\ 15z - 25x = 10 \end{cases} \).
2. Вычтем второе уравнение из первого: \( (15z - 21x) - (15z - 25x) = 9 - 10 \).
3. Упростим: \( 15z - 21x - 15z + 25x = -1 \) \( 4x = -1 \) \( x = -\frac{1}{4} \).
4. Подставим \( x \) в первое уравнение: \( 5z - 7(-\frac{1}{4}) = 3 \) \( 5z + \frac{7}{4} = 3 \) \( 5z = 3 - \frac{7}{4} = \frac{12 - 7}{4} = \frac{5}{4} \) \( z = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( z = \frac{1}{4}, x = -\frac{1}{4} \).