2. A(3; 8; -3), B(-5; 4; -1), C(1; -2; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

а) В параллелограмме ABCD, вектор AB = вектору DC. D = C - AB = C - (B - A) = {1; -2; 1} - (-5-3; 4-8; -1-(-3)) = {1; -2; 1} - {-8; -4; 2} = {1-(-8); -2-(-4); 1-2} = {9; 2; -1}. Координаты D: (9; 2; -1).

б) Точка на оси аппликат имеет вид (0; 0; z). Расстояние от точки (0; 0; z) до B(-5; 4; -1) равно расстоянию до C(1; -2; 1). (0 - (-5))^2 + (0 - 4)^2 + (z - (-1))^2 = (0 - 1)^2 + (0 - (-2))^2 + (z - 1)^2. 25 + 16 + (z+1)^2 = 1 + 4 + (z-1)^2. 41 + z^2 + 2z + 1 = 5 + z^2 - 2z + 1. 42 + 2z = 6 - 2z. 4z = -36. z = -9. Точка: (0; 0; -9).