2. а) 3^(x+1) − 3^x = 18; б) (log₂ x)² + log₄ x = 6; в) log_(1/3)(log₃ x) = −1.

а) Вынесем общий множитель: \(3^x(3-1)=18\), поэтому \(3^x=9=3^2\). Следовательно, \(x=2\).

б) Пусть \(t=\log_2 x\). Тогда \(\log_4 x=\frac{t}{2}\), и получаем \(t^2+\frac{t}{2}=6\), то есть \(2t^2+t-12=0\). Корни: \(t=\frac{8}{?}\) — исправим вычисление: дискриминант равен \(97\), поэтому \(t=\frac{-1\pm\sqrt{97}}{4}\). Тогда \(x=2^t\).

Ответ: \(x=2^{\frac{-1+\sqrt{97}}{4}}\) или \(x=2^{\frac{-1-\sqrt{97}}{4}}\).

в) Область определения требует \(\log_3 x>0\), то есть \(x>1\). Из \(\log_{1/3}(\log_3 x)=-1\) следует \(\log_3 x=(1/3)^{-1}=3\). Значит, \(x=27\).