2. а) Дано: ABCD — ромб; ∠B = 45°. Найти ∠1; ∠2. б) На рисунке ABCD — ромб, ∠ABC = 120°. Найдите углы треугольника BOC.

а) Диагональ BD ромба делит угол B пополам, поэтому \(\angle2=45^\circ/2=22.5^\circ\). Соседние углы ромба supplementary: \(\angle A=180^\circ-45^\circ=135^\circ\). Диагональ AC делит угол A пополам, значит \(\angle1=135^\circ/2=67.5^\circ\).

Ответ: \(\angle1=67.5^\circ\), \(\angle2=22.5^\circ\).

б) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O, поэтому \(\angle BOC=90^\circ\). Диагональ BD делит угол B пополам: \(\angle OBC=120^\circ/2=60^\circ\). В треугольнике сумма углов равна 180°, следовательно, \(\angle BCO=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Ответ: \(\angle BOC=90^\circ\), \(\angle OBC=60^\circ\), \(\angle BCO=30^\circ\).