2) а) $\dfrac{x^2-4}{9-y^2}:\dfrac{x-2}{3+y}-\dfrac{2}{3-y}$; б) $\dfrac{a+b}{3a-b}+\dfrac{1}{a+b}\cdot\dfrac{a^2-b^2}{3a-b}$; в) $\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\dfrac{1}{x^3-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\dfrac{x^2-4}{9-y^2}:\dfrac{x-2}{3+y}-\dfrac{2}{3-y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности квадратов:

$\dfrac{x^2-4}{9-y^2}:\dfrac{x-2}{3+y}-\dfrac{2}{3-y}=\dfrac{(x-2)(x+2)}{(3-y)(3+y)}\cdot\dfrac{3+y}{x-2}-\dfrac{2}{3-y}$.

Сократим общие множители и вычтем дроби:

$\dfrac{x+2}{3-y}-\dfrac{2}{3-y}=\dfrac{x}{3-y}$.

Ограничения: $x\ne2$, $y\ne3$, $y\ne-3$.

б)

Разложим разность квадратов во второй дроби и сократим:

$\dfrac{a+b}{3a-b}+\dfrac{1}{a+b}\cdot\dfrac{(a-b)(a+b)}{3a-b}=\dfrac{a+b}{3a-b}+\dfrac{a-b}{3a-b}$.

Сложим дроби с общим знаменателем:

$\dfrac{a+b+a-b}{3a-b}=\dfrac{2a}{3a-b}$.

Ограничения: $3a-b\ne0$, $a+b\ne0$.

в)

Упростим выражение в первой скобке, используя $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$:

$\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{x^3-1}=\dfrac{x+2}{x^3-1}$.

Упростим вторую скобку:

$1+\dfrac{1}{x^3-1}=\dfrac{x^3}{x^3-1}$.

Разделим дроби и сократим:

$\dfrac{x+2}{x^3-1}:\dfrac{x^3}{x^3-1}=\dfrac{x+2}{x^3}$.

Ограничения: $x\ne1$, $x\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{x}{3-y}$; б) $\dfrac{2a}{3a-b}$; в) $\dfrac{x+2}{x^3}$.

2) а) \(\dfrac{x^2-4}{9-y^2}:\dfrac{x-2}{3+y}-\dfrac{2}{3-y}\); б) \(\dfrac{a+b}{3a-b}+\dfrac{1}{a+b}\cdot\dfrac{a^2-b^2}{3a-b}\); в) \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\dfrac{1}{x^3-1}\right)\).