2. а) $\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{4x-5}{x^2-3x+2}=0$; б) $\dfrac{(x-1)^2}{x-4}-\dfrac{10}{x^2-3x-4}+\dfrac{x-1}{x+1}=x-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. а) $\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{4x-5}{x^2-3x+2}=0$; б) $\dfrac{(x-1)^2}{x-4}-\dfrac{10}{x^2-3x-4}+\dfrac{x-1}{x+1}=x-1$.$ Фото задания

2. а) $\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{4x-5}{x^2-3x+2}=0$; б) $\dfrac{(x-1)^2}{x-4}-\dfrac{10}{x^2-3x-4}+\dfrac{x-1}{x+1}=x-1$.

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne1,2$, поскольку $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $(x-1)(x-2)$:

$x(x-2)-(4x-5)=0$.

$x^2-6x+5=0$, то есть $(x-1)(x-5)=0$. Из корней $1$ и $5$ значение $1$ не входит в ОДЗ.

б) ОДЗ: $x\ne4,-1$, поскольку $x^2-3x-4=(x-4)(x+1)$.

Умножим уравнение на $(x-4)(x+1)$:

$(x-1)^2(x+1)-10+(x-1)(x-4)=(x-1)(x-4)(x+1)$.

Введём обозначение $y=x-1$. Тогда $x+1=y+2$, $x-4=y-3$:

$y^2(y+2)-10+y(y-3)=y(y-3)(y+2)$.

После упрощения: $4y^2+3y-10=0$, откуда $(4y-5)(y+2)=0$. Значит, $y=\dfrac54$ или $y=-2$, то есть $x=\dfrac94$ или $x=-1$. Значение $-1$ исключено ОДЗ.

Ответ: а) $x=5$; б) $x=\dfrac94$.

2. а) \(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{4x-5}{x^2-3x+2}=0\); б) \(\dfrac{(x-1)^2}{x-4}-\dfrac{10}{x^2-3x-4}+\dfrac{x-1}{x+1}=x-1\).

Ответ: