2. а) Докажите, что если три вершины четырёхугольника PQRS лежат на одной прямой, то весь четырёхугольник (все его четыре вершины) лежит в одной плоскости. б) Диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Найдите длину одной из диагоналей, если вторая диагональ равна 15 см, а площадь четырёхугольника составляет 75 см².

а) Пусть три вершины четырёхугольника лежат на одной прямой. Тогда прямая, содержащая эти вершины, принадлежит некоторой плоскости. Четвёртая вершина либо лежит на этой же прямой, либо вместе с ней определяет плоскость. В обоих случаях все четыре вершины принадлежат одной плоскости.

б) Площадь четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине произведения их длин:

Обозначим неизвестную диагональ через d. Тогда \(75=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot d\).

\(d=\frac{2\cdot75}{15}=10\) см.

Ответ: 10 см.