2) а) $\frac{2}{\sqrt{c+b}}$; б) $\frac{6}{\sqrt5+1}$; в) $\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}$; г) $\frac{k}{x+\sqrt k}$; д) $\frac{5}{\sqrt{13}+\sqrt3}$; е) $\frac{6}{5-2\sqrt6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\frac{2}{\sqrt{c+b}}$; б) $\frac{6}{\sqrt5+1}$; в) $\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}$; г) $\frac{k}{x+\sqrt k}$; д)…$ Фото задания

2) а) $\frac{2}{\sqrt{c+b}}$; б) $\frac{6}{\sqrt5+1}$; в) $\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}$; г) $\frac{k}{x+\sqrt k}$; д) $\frac{5}{\sqrt{13}+\sqrt3}$; е) $\frac{6}{5-2\sqrt6}$.

Accepted Answer

Для знаменателей с суммой или разностью корней умножаем на сопряжённое выражение.

а) При $b+c>0$: $\frac{2}{\sqrt{c+b}}=\frac{2\sqrt{b+c}}{b+c}$.
б) $\frac{6}{\sqrt5+1}=\frac{6(\sqrt5-1)}{(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)}=\frac{6(\sqrt5-1)}{4}=\frac{3(\sqrt5-1)}{2}$.
в) $\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}=\frac{c(\sqrt a+\sqrt c)}{a-c}$, при условии, что исходный знаменатель не равен нулю и $a\ne c$.
г) $\frac{k}{x+\sqrt k}=\frac{k(x-\sqrt k)}{(x+\sqrt k)(x-\sqrt k)}=\frac{k(x-\sqrt k)}{x^2-k}$, при $k\ge 0$ и ненулевом исходном знаменателе.
д) $\frac{5}{\sqrt{13}+\sqrt3}=\frac{5(\sqrt{13}-\sqrt3)}{13-3}=\frac{\sqrt{13}-\sqrt3}{2}$.
е) $\frac{6}{5-2\sqrt6}=\frac{6(5+2\sqrt6)}{25-24}=30+12\sqrt6$.

2) а) \(\frac{2}{\sqrt{c+b}}\); б) \(\frac{6}{\sqrt5+1}\); в) \(\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}\); г) \(\frac{k}{x+\sqrt k}\); д) \(\frac{5}{\sqrt{13}+\sqrt3}\); е) \(\frac{6}{5-2\sqrt6}\).

Ответ: