2) а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$. Упростить выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в)…$ Фото задания

2) а) $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; б) $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; в) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; г) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; д) $\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$. Упростить выражения.

Accepted Answer

а)

Разложим на множители: $x^2-2x=x(x-2)$, $2x-4=2(x-2)$.

$\frac{3}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}{x}=\frac{6}{x^2}$.

ОДЗ: $x\ne0,\ x\ne2$.

б)

Так как $2b-a=-(a-2b)$, получаем:

$\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}=\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{-(a-2b)}=-\frac{3c}{2}$.

ОДЗ: $c\ne0,\ a\ne2b$.

в)

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$.

$\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}$.

ОДЗ: $x\ne0,\ x\ne-4$.

г)

Разложим: $y^2-25=(y-5)(y+5)$, а $5-y=-(y-5)$.

$\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}=\frac{-(y-5)}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(y-5)(y+5)}=-\frac{3y}{2(y+5)}$.

ОДЗ: $y\ne0,\ y\ne5,\ y\ne-5$.

д)

Разложим на множители: $c^2+4c+4=(c+2)^2$, $2c-6=2(c-3)$, $c^2-9=(c-3)(c+3)$, $5c+10=5(c+2)$.

$\frac{(c+2)^2}{2(c-3)}\cdot\frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)}=\frac{(c+2)(c+3)}{10}$.

ОДЗ: $c\ne3,\ c\ne-2$.

е)

Разложим: $3a-6b=3(a-2b)$, $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$.

$3(a-2b)\cdot\frac{a+2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+2)}{a+2b}$.

ОДЗ: $a\ne2b,\ a\ne-2b$.

Ответ: а) $\frac{6}{x^2}$; б) $-\frac{3c}{2}$; в) $\frac{x-4}{2x^2}$; г) $-\frac{3y}{2(y+5)}$; д) $\frac{(c+2)(c+3)}{10}$; е) $\frac{3(a+2)}{a+2b}$.