2) a) \(\frac{4}{9}a^2-2ab+\frac{9}{4}b^2;\)

Решение:

Данный пример представляет собой квадрат разности. Формула квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a \) соответствует \( \frac{2}{3}a \), а \( b \) соответствует \( \frac{3}{2}b \).

Проверим:

1. \( (\frac{2}{3}a)^2 = \frac{4}{9}a^2 \)
2. \( (\frac{3}{2}b)^2 = \frac{9}{4}b^2 \)
3. \( 2 \cdot \frac{2}{3}a \cdot \frac{3}{2}b = 2ab \)

Таким образом, выражение можно свернуть по формуле.

\( \frac{4}{9}a^2-2ab+\frac{9}{4}b^2 = (\frac{2}{3}a - \frac{3}{2}b)^2 \)

Ответ: \( (\frac{2}{3}a - \frac{3}{2}b)^2 \)