2) а) $\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}$; б) $\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Общий знаменатель дробей — $36b$, поэтому $b\ne0$.

\[\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}=\frac{2(a-b)^2-3(a-b)^2+a^2-b^2}{36b}.\]

Собираем подобные слагаемые в числителе и раскладываем разность квадратов:

\[\frac{-(a-b)^2+(a-b)(a+b)}{36b}=\frac{(a-b)(-(a-b)+(a+b))}{36b}=\frac{2b(a-b)}{36b}=\frac{a-b}{18}.\]

б)

Общий знаменатель — $10xy$, ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.

\[\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y}=\frac{2y(3x+2)-(5x+3y)-5x(y-1)}{10xy}.\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[\frac{6xy+4y-5x-3y-5xy+5x}{10xy}=\frac{xy+y}{10xy}=\frac{y(x+1)}{10xy}=\frac{x+1}{10x}.\]

Ответ: а) $\frac{a-b}{18}$; б) $\frac{x+1}{10x}$.

2) а) \(\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}\); б) \(\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y}\).