2) а) \(\frac{m^8}{8n^9}\cdot\frac{12n^{10}}{m^{12}}\); б) \(\frac{x^3y^2}{5c}:\frac{15x^2y^3}{4c}\); в) \(\left(\frac{m^2}{n^8}\right)^2:\frac{2m^4}{n^5}\); г) \(\frac{8a^{17}}{b^7}:\frac{24a^{15}}{b^{10}}\); д) \(\frac{4x^2}{3y}:8x\); е) \(2a^2:\frac{3a^2}{b}\).

Сократим числовые и буквенные множители, используя правила действий с дробями и степенями:

а) \(\frac{m^8}{8n^9}\cdot\frac{12n^{10}}{m^{12}}=\frac{12}{8}\cdot\frac{n^{10}}{n^9}\cdot\frac{m^8}{m^{12}}=\frac{3n}{2m^4}\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{x^3y^2}{5c}:\frac{15x^2y^3}{4c}=\frac{x^3y^2}{5c}\cdot\frac{4c}{15x^2y^3}=\frac{4x}{75y}\).

в) Сначала возведём дробь в квадрат, затем разделим на вторую дробь:

\(\left(\frac{m^2}{n^8}\right)^2:\frac{2m^4}{n^5}=\frac{m^4}{n^{16}}\cdot\frac{n^5}{2m^4}=\frac{1}{2n^{11}}\).

г) Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{8a^{17}}{b^7}:\frac{24a^{15}}{b^{10}}=\frac{8a^{17}}{b^7}\cdot\frac{b^{10}}{24a^{15}}=\frac{ab^3}{3}\).

д) Представим делитель как дробь и умножим на обратную:

\(\frac{4x^2}{3y}:8x=\frac{4x^2}{3y}\cdot\frac{1}{8x}=\frac{x}{6y}\).

е) Умножим на обратную дробь:

\(2a^2:\frac{3a^2}{b}=2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}=\frac{2b}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{3n}{2m^4}\); б) \(\frac{4x}{75y}\); в) \(\frac{1}{2n^{11}}\); г) \(\frac{ab^3}{3}\); д) \(\frac{x}{6y}\); е) \(\frac{2b}{3}\).