Many используется с исчисляемыми существительными (теми, что можно посчитать, как 'packet', 'loaf', 'bowl'), а much — с неисчисляемыми (как 'rice'). В отрицательном предложении 'Not many' относится к исчисляемым, а 'Not much' — к неисчисляемым.
Ответ:
A: How much rice have we got?
B: Not much. We need to buy a packet / a loaf / a bowl.