2) а) $\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2$; б) $\frac{x^2-4ax+4a^2}{x^2+4ax+4a^2}\cdot\left(\frac{x+2a}{x-2a}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим дроби в указанные степени и перемножаем:
\[\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2=\frac{15625a^6}{512b^6}\cdot\frac{256b^8}{15625a^6}.\]
Сокращаем общие множители: $\frac{256}{512}\cdot b^2=\frac{b^2}{2}$.
б) Раскладываем квадратные трёхчлены на множители:
\[\frac{x^2-4ax+4a^2}{x^2+4ax+4a^2}\cdot\left(\frac{x+2a}{x-2a}\right)^3=\frac{(x-2a)^2}{(x+2a)^2}\cdot\frac{(x+2a)^3}{(x-2a)^3}.\]
Сокращаем степени одинаковых множителей: $\frac{x+2a}{x-2a}$.

Во втором выражении исходные знаменатели должны быть ненулевыми: $x+2a\ne0$, $x-2a\ne0$.

Ответ: а) $\frac{b^2}{2}$; б) $\frac{x+2a}{x-2a}$, где $x\ne-2a$ и $x\ne2a$.

2) а) \(\left(\frac{25a^2}{8b^2}\right)^3\cdot\left(-\frac{16b^4}{125a^3}\right)^2\); б) \(\frac{x^2-4ax+4a^2}{x^2+4ax+4a^2}\cdot\left(\frac{x+2a}{x-2a}\right)^3\).