2. а) Можно ли провести через точку пересечения диагоналей четырёхугольника прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами? б) Ответ поясните.

Нет, нельзя. Точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника лежит внутри него. Любая прямая, проходящая через внутреннюю точку, выходит из четырёхугольника в обоих направлениях. При выходе она пересекает его границу, то есть одну из сторон.

Ответ: такую прямую провести нельзя.