2. а) Напишите формулу прямой пропорциональности, график которой параллелен графику функции y = x/2 и проходит через точку (5; 10). б) Постройте графики функций y = x/2 и y = kx + b в одной системе координат.

У прямой пропорциональности вид \(y=kx\), а её угловой коэффициент определяет наклон графика. Прямая, параллельная графику \(y=x/2\), должна иметь тот же коэффициент: \(k=1/2\). Тогда при \(x=5\) получаем \(y=5/2=2.5\), а не 10. Следовательно, прямая пропорциональности с указанными условиями не существует.

Если же во второй формуле действительно предусмотрен свободный член b, то для параллельной прямой \(k=1/2\), и уравнение имеет вид \(y=x/2+b\). Подставляя точку (5; 10), находим \(10=5/2+b\), откуда \(b=15/2=7.5\). Поэтому это уже не прямая пропорциональность, а параллельная прямая \(y=x/2+7.5\).

На рисунке показаны исходная функция и прямая через (5; 10), параллельная ей; отмечено также, что она не проходит через начало координат.

Примечание: в рисунке ось x расположена на уровне y=0; заданная точка и вторая прямая соответствуют масштабу графика.