2. а) Обладает ли объединение множеств переместительным и сочетательным свойствами? Попробуй записать своё предположение в виде буквенных равенств. Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план. б) Раскрась на диаграммах указанные множества. Сравни рисунки и сделай вывод: A ∪ B и B ∪ A; (A ∪ B) ∪ C и A ∪ (B ∪ C).

а) Объединение обладает обоими свойствами.

Переместительное свойство: \(A\cup B=B\cup A\), так как порядок объединяемых множеств не меняет множество элементов.

Сочетательное свойство: \((A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)\), так как группировка объединяемых множеств не меняет результат.

Что пока не знаю: как эти предположения проверить на диаграммах Венна. Цель — сравнить диаграммы объединений и подтвердить равенства. План: 1) закрасить обе части первого равенства; 2) сравнить полученные области; 3) закрасить обе части второго равенства; 4) сравнить результаты и записать вывод.

б) В диаграммах для \(A\cup B\) и \(B\cup A\) закрашивается вся область обоих кругов A и B. Области совпадают, поэтому \(A\cup B=B\cup A\).

Для \((A\cup B)\cup C\) и \(A\cup(B\cup C)\) закрашивается вся область трёх кругов A, B и C, включая все попарные пересечения и общую часть. Области совпадают, поэтому \((A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)\).