2. а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin(\pi-x)=0\).

1. Используем тождество \(\sin(\pi-x)=\sin x\):
   \(2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin x=0\).
2. Делим обе части на 2 и раскрываем синус суммы:
   \(\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x\),
   \(\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\sin x\).
3. Умножаем на \(\sqrt{2}\) и упрощаем:
   \(\sin x+\cos x=2\sin x\),
   \(\cos x=\sin x\).
4. Следовательно, \(\tan x=1\), откуда \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\).