2. а) Решите уравнение $\cos 2x+\sin^2 x=0{,}75$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. а) Решите уравнение $\cos 2x+\sin^2 x=0{,}75$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\cos 2x=1-2\sin^2 x$:

$1-2\sin^2 x+\sin^2 x=0{,}75$, поэтому $\sin^2 x=0{,}25$.

Следовательно, $\sin x=\pm\frac12$, откуда

$x=\pi k+\frac{\pi}{6}$ или $x=\pi k-\frac{\pi}{6}$, где $k\in\mathbb Z$.

Ответ: $x=\pi k\pm\frac{\pi}{6},\ k\in\mathbb Z$.

2. а) Решите уравнение \(\cos 2x+\sin^2 x=0{,}75\).