2. а) Решите уравнение \(\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x\). б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\sqrt3;\sqrt{30}]\).

а) Поскольку левая часть неотрицательна, необходимо \(3-x\ge0\), то есть \(x\le3\). Возведём обе части в квадрат:

\(x^3-4x^2-10x+29=(3-x)^2\),

\(x^3-5x^2-4x+20=0\).

Разложим многочлен на множители: \((x-2)(x-5)(x+2)=0\). Получаем кандидаты \(x=2,5,-2\). С учётом условия \(x\le3\) значение \(x=5\) исключается. При \(x=2\) обе части исходного уравнения равны \(1\); при \(x=-2\) обе части равны \(5\). Значит, оба значения подходят.

б) Из корней \(-2\) и \(2\) промежутку \([-\sqrt3;\sqrt{30}]\) принадлежит только \(2\), так как \(-2<-\sqrt3\), а \(2<\sqrt{30}\).

Ответ: а) \(-2,2\); б) \(2\).