2 а). Рис. 102. Дано: ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса ∠CBA, AE — биссектриса ∠BAD. Доказать: BE ⟂ AE.

Обозначим ∠BAE = ∠EAD = α, поскольку AE — биссектриса ∠BAD. Также обозначим ∠ABE = ∠EBC = β, поскольку BE — биссектриса ∠CBA.

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°: ∠BAD + ∠CBA = 180°. По биссектрисам ∠BAD = 2α и ∠CBA = 2β, поэтому 2α + 2β = 180°, откуда α + β = 90°.

В треугольнике ABE углы при A и B равны α и β. Следовательно, ∠AEB = 180° − (α + β) = 90°. Значит, AE перпендикулярна BE.

Ответ: BE ⟂ AE.