2. а) В корзине лежат 30 грибов. Среди любых 12 из них имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей и сколько рыжиков в корзине? б) В правительстве 20 министров. По крайней мере один из них честен. Из любых двух министров хотя бы один продажен. Сколько честных министров?

а) Если бы рыжиков было меньше 19, то среди 30 грибов было бы не менее 12 грибов, которые не являются рыжиками. Это противоречит условию. Значит, рыжиков не меньше 19.

Точно так же груздей не меньше 11: иначе грибов, которые не являются груздями, было бы не меньше 20, и среди них не нашлось бы ни одного груздя.

Поскольку в задаче считаются рыжики и грузди, получаем: не меньше 19 рыжиков и не меньше 11 груздей. Их общее количество — 30, поэтому равенства достигаются одновременно.

б) Честных министров не может быть двое: тогда в этой паре не было бы ни одного продажного, вопреки условию. Но хотя бы один министр честен. Следовательно, честный министр ровно один.

Ответ: а) 19 рыжиков и 11 груздей; б) 1 честный министр.