№ 2. а) Вычислите $\frac{3^7}{81}$. б) Вычислите $\frac{2^5}{4}$. в) Вычислите $\frac{3^5}{27}$. г) Вычислите $\frac{4^5}{16}$. д) Вычислите $\frac{5^5}{25}$. е) Вычислите $\frac{7^4\cdot9^6}{63^4}$. ж) Вычислите $\frac{7^8\cdot10^6}{70^6}$. з) Вычислите $\frac{2^8}{4^4\cdot7^5}$. и) Вычислите $\frac{20^7}{4^4\cdot5^5}$. к) Найдите значение выражения $\frac{a^{12}\cdot a^6}{a^{18}}$ при $a=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. а) Вычислите $\frac{3^7}{81}$. б) Вычислите $\frac{2^5}{4}$. в) Вычислите $\frac{3^5}{27}$. г) Вычислите…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

$\frac{3^7}{81}=\frac{3^7}{3^4}=3^{7-4}=3^3=27$.
$\frac{2^5}{4}=\frac{32}{4}=8$.
$\frac{3^5}{27}=\frac{3^5}{3^3}=3^2=9$.
$\frac{4^5}{16}=\frac{4^5}{4^2}=4^3=64$.
$\frac{5^5}{25}=\frac{5^5}{5^2}=5^3=125$.
$\frac{7^4\cdot9^6}{63^4}=\frac{7^4\cdot(3^2)^6}{(7\cdot3^2)^4}=\frac{7^4\cdot3^{12}}{7^4\cdot3^8}=3^4=81$.
$\frac{7^8\cdot10^6}{70^6}=\frac{7^8\cdot10^6}{(7\cdot10)^6}=\frac{7^8\cdot10^6}{7^6\cdot10^6}=7^2=49$.
$\frac{2^8}{4^4\cdot7^5}=\frac{2^8}{(2^2)^4\cdot7^5}=\frac{2^8}{2^8\cdot7^5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}$.
$\frac{20^7}{4^4\cdot5^5}=\frac{(4\cdot5)^7}{4^4\cdot5^5}=\frac{4^7\cdot5^7}{4^4\cdot5^5}=4^3\cdot5^2=64\cdot25=1600$.
При $a=3$: $\frac{a^{12}\cdot a^6}{a^{18}}=a^{12+6-18}=a^0=1$.

Ответ: а) 27; б) 8; в) 9; г) 64; д) 125; е) 81; ж) 49; з) $\frac{1}{16807}$; и) 1600; к) 1.