2. A:x≥-7, B:x<21 A:x≥5, B:x≥-8 Найдите AUB, ANB, A/B

Понимание Задачи:

Нам даны два набора интервалов для множеств A и B. Требуется найти их объединение (A ∪ B), пересечение (A ∩ B) и разность (A \ B).

Решение:

Шаг 1: Определяем интервалы для каждого множества.

В задаче представлены два варианта определения множеств A и B. Будем считать, что это две разные задачи, так как они используют одни и те же обозначения A и B.

Задача 1:

• Множество A: \( x \ge -7 \)
• Множество B: \( x < 21 \)

Задача 2:

• Множество A: \( x \ge 5 \)
• Множество B: \( x \ge -8 \)

Шаг 2: Вычисляем операции для первой пары множеств.

• Объединение (A ∪ B): Это все значения, которые входят хотя бы в одно из множеств.
• A = [-7, ∞)
• B = (-∞, 21)
• A ∪ B = (-∞, ∞) (Все действительные числа)
• Пересечение (A ∩ B): Это значения, которые входят в оба множества одновременно.
• A ∩ B = [-7, 21)
• Разность (A \ B): Это значения, которые входят в A, но не входят в B.
• A \ B = [-7, 21) \ (-∞, 21) = [21, ∞)

Шаг 3: Вычисляем операции для второй пары множеств.

• Объединение (A ∪ B):
• A = [5, ∞)
• B = [-8, ∞)
• A ∪ B = [-8, ∞)
• Пересечение (A ∩ B):
• A ∩ B = [5, ∞)
• Разность (A \ B):
• A \ B = [5, ∞) \ [-8, ∞) = ∅ (Пустое множество)

Финальный ответ:

Для первой пары множеств:

• A ∪ B = (-∞, ∞)
• A ∩ B = [-7, 21)
• A \ B = [21, ∞)

Для второй пары множеств:

• A ∪ B = [-8, ∞)
• A ∩ B = [5, ∞)
• A \ B = ∅