2. AB — диаметр окружности с центром в точке O, BC — хорда. Известно, что ∠AOC = 130°. Найдите градусные меры углов ∆AOC.

Решение:

Дано: AB — диаметр окружности с центром O, BC — хорда, \( \angle AOC = 130^{\circ} \).

Найти: градусные меры углов \( \triangle AOC \).

1. Угол \( \angle AOC = 130^{\circ} \) — центральный угол, опирающийся на дугу AC.
2. Треугольник \( \triangle AOC \) — равнобедренный, так как AO и OC — радиусы окружности. Следовательно, \( AO = OC \).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это \( \angle OAC \) и \( \angle OCA \).
4. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
5. \( \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^{\circ} \)
6. \( \angle OAC + \angle OCA + 130^{\circ} = 180^{\circ} \)
7. \( \angle OAC + \angle OCA = 180^{\circ} - 130^{\circ} \)
8. \( \angle OAC + \angle OCA = 50^{\circ} \)
9. Так как \( \angle OAC = \angle OCA \), то \( 2 \cdot \angle OAC = 50^{\circ} \)
10. \( \angle OAC = \angle OCA = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \)

Ответ: \( \angle AOC = 130^{\circ} \), \( \angle OAC = 25^{\circ} \), \( \angle OCA = 25^{\circ} \).