2) AB - диаметр окружности с центром в точке O, BC – хорда. LAOC в 2 раза <LCOB. Найти углы АОС и СОВ.

Решение:

1. Так как AB — диаметр окружности, то \( \angle AOB \) — развёрнутый угол, равный \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).
3. По условию, \( \angle AOC \) в 2 раза меньше \( \angle COB \), то есть \( \angle AOC = \frac{1}{2} \angle COB \).
4. Подставим это в уравнение: \( 180^{\circ} = \frac{1}{2} \angle COB + \angle COB \).
5. \( 180^{\circ} = \frac{3}{2} \angle COB \).
6. Найдем \( \angle COB \): \( \angle COB = 180^{\circ} \times \frac{2}{3} = 120^{\circ} \).
7. Найдем \( \angle AOC \): \( \angle AOC = \frac{1}{2} \angle COB = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOC = 60^{\circ} \), \( \angle COB = 120^{\circ} \).