2. AB - диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что ∠AOC = 130°. Найдите градусные меры углов треугольника ВОС.

Решение:

1. Найдем ∠BOC:

• Развернутый угол ∠AOB = 180° (так как AB - диаметр).
• Угол ∠BOC смежный с углом ∠AOC.
• ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 180° - 130° = 50°.

2. Найдем углы в треугольнике BOC:

• Треугольник BOC является равнобедренным, так как OB = OC (радиусы окружности).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠OBC = ∠OCB.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°.
• 50° + ∠OBC + ∠OCB = 180°.
• 2 * ∠OBC = 180° - 50° = 130°.
• ∠OBC = 130° / 2 = 65°.
• Следовательно, ∠OCB = 65°.

Ответ: ∠BOC = 50°, ∠OBC = 65°, ∠OCB = 65°