№ 2. ΔABC, a = 25 см, b = 40 см, γ = 32°. Найти неизвестные элементы треугольника.

1. По теореме косинусов найдём сторону \(c\), лежащую напротив угла \(\gamma\): \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\).

   \(c=\sqrt{25^2+40^2-2\cdot25\cdot40\cos32^\circ}\approx23.0\) см.

2. По теореме синусов: \(\sin\alpha=\frac{a\sin\gamma}{c}\approx\frac{25\sin32^\circ}{23.0}\), поэтому \(\alpha\approx35.2^\circ\).

3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(\beta=180^\circ-\gamma-\alpha\approx180^\circ-32^\circ-35.2^\circ=112.8^\circ\).

Ответ: \(c\approx23.0\) см, \(\alpha\approx35.2^\circ\), \(\beta\approx112.8^\circ\).