2. ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса угла BAD; ∠AEC = 132°. Найдите углы параллелограмма.

Так как точки B, E и C лежат на одной прямой, углы AEB и AEC смежные:

∠AEB = 180° − 132° = 48°.

Обозначим ∠BAD через α. AE — биссектриса, поэтому ∠BAE = α/2. Поскольку BE ∥ AD, углы ABE и BAD supplementary: ∠ABE = 180° − α.

Из суммы углов треугольника ABE:

α/2 + 48° + (180° − α) = 180°, откуда α = 96°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 96°; ∠B = ∠D = 84°.