№2. ABCD — параллелограмм. Найти углы параллелограмма ABCD. 1) На рисунке диагональ AC, ∠BAC = 40°, ∠BCA = 35°. 2) На рисунке диагональ BD, ∠ADB = 50°, ∠ABD = 50°.

1) В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠ABC = 180° − 40° − 35° = 105°.

У противоположных углов параллелограмма равные величины, а соседние углы в сумме дают 180°. Поэтому ∠D = 105°, ∠A = ∠C = 180° − 105° = 75°.

Ответ: ∠A = ∠C = 75°, ∠B = ∠D = 105°.

2) По рисунку точки A, K, D лежат на одной прямой, а K находится на стороне AD. Поэтому луч DK совпадает с DA, и ∠BDK = ∠ADB = 50°. В треугольнике BDK также ∠DBK = ∠ABD = 50°. Тогда ∠BKD = 180° − 50° − 50° = 80°. Поскольку KA и KD — противоположные лучи, ∠BKA = 180° − 80° = 100°. Но ∠BKA — угол между диагональю BD и стороной AD, а не внутренний угол параллелограмма. Внутренний угол D равен ∠ADB + ∠BDC; величина ∠BDC не задана и рисунок не сообщает, что BD делит угол D пополам.

Из данных можно определить только ∠ABD = ∠ADB = 50°, а значит, в треугольнике ABD угол BAD = 80°. Это внутренний угол A параллелограмма. Тогда ∠C = 80°, а соседние ∠B и ∠D равны 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.