2. ABCD — параллелограмм с периметром 28 см, O — точка пересечения диагоналей. Найдите расстояние от точки O до середины CD, если расстояние от точки O до середины BC равно 3 см.

Обозначим через M середину BC, а через N — середину CD. В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому O — центр параллелограмма.

Центральная симметрия параллелограмма с центром O переводит сторону BC в равную ей противоположную сторону AD, а середину BC — в середину AD. Следовательно, расстояние от O до середины BC равно половине длины AB: \(OM=\frac{AB}{2}\). Отсюда \(AB=2\cdot3=6\) см.

Из периметра \(2(AB+BC)=28\) получаем \(AB+BC=14\), значит, \(BC=14-6=8\) см.

Аналогично, расстояние от O до середины CD равно половине длины стороны BC: \(ON=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\) см.

Ответ: 4 см.