2. ABCD — параллелограмм. Точка K лежит на стороне BC, BK = 19, KC = 4. Диагональ AK — биссектриса угла DAB. Найти периметр параллелограмма ABCD.

1. Найдём сторону BC:

\(BC = BK + KC = 19 + 4 = 23\).

2. Так как \(AD \parallel BC\), то угол \(AKB\) равен углу \(DAK\) как внутренние накрест лежащие углы.

По условию \(AK\) — биссектриса угла \(DAB\), поэтому \(\angle BAK = \angle DAK\). Следовательно, \(\angle BAK = \angle AKB\), значит, треугольник \(ABK\) равнобедренный:

\(AB = BK = 19\).

3. В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(CD = AB = 19\), \(AD = BC = 23\).

4. Периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(19 + 23) = 84\).

Ответ: 84.