2. ABCD — параллелограмм. Точка О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. По данным рисунка запишите а) какие векторы противоположно направлены с вектором АС б) какие векторы равны вектору ВО в) какие векторы коллинеарны вектору ВА

Решение:

ABCD — параллелограмм, точка O — точка пересечения диагоналей.

а) Векторы, противоположно направленные с вектором АС:

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, деля друг друга пополам. Следовательно, \( AO = OC \) и \( BO = OD \). Вектор \( rac \) имеет направление от A к C. Вектор, противоположно направленный с \( rac \), должен иметь направление от C к A. Это вектор \( rca \).

б) Векторы, равные вектору ВО:

Вектор \( rbo \) имеет направление от B к O. Равные векторы должны иметь одинаковую длину и одинаковое направление. Вектор, равный \( rbo \), должен иметь то же направление и длину. Это вектор \( rdo \).

в) Векторы, коллинеарные вектору ВА:

Векторы, коллинеарные вектору \( rba \), лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Стороны AB и CD параллельны. Следовательно, векторы \( rcd \) и \( rab \) коллинеарны вектору \( rba \).

Ответ:

а) rca

б) rdo

в) rcd, rab