2. ABCD — параллелограмм. Выразить \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{OC}\) через \(\vec a\), \(\vec b\).

По рисунку \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{AD}\). В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы: \(\overrightarrow{BC}=\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{CB}=-\vec b\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Возьмём точку A за начало отсчёта: тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), а \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\). Следовательно, \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

Тогда \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}=\vec a-\frac12(\vec a+\vec b)=\frac12(\vec a-\vec b)\), а \(\overrightarrow{OC}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{CB}=-\vec b\); \(\overrightarrow{OB}=\frac12(\vec a-\vec b)\); \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\); \(\overrightarrow{OC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).