2) ABCD — прямоугольник, AC = 12, sin ∠COD = 2/3. Найдите S_ABCD.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому площади четырёх треугольников с вершиной в точке O позволяют выразить синус угла через площадь прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда AC² = a² + b² = 144, а sin ∠COD = ab / (AC² / 4) = 4ab / 144. Следовательно, 2/3 = 4ab / 144, откуда ab = 24.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S_ABCD = ab = 24.

Ответ: S_ABCD = 24.