2. ABCD — прямоугольник AD = 10, AO — ? (Image shows a rectangle ABCD inscribed in a circle with diagonals intersecting at O. The angle AOC is 120 degrees.)

Question

Вопрос:

2. ABCD — прямоугольник AD = 10, AO — ? (Image shows a rectangle ABCD inscribed in a circle with diagonals intersecting at O. The angle AOC is 120 degrees.)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Треугольник AOD — равнобедренный, а угол AOC является внешним для треугольника AOD, поэтому он равен сумме двух углов при основании.

Пошаговое решение:

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке О. Следовательно, AO = BO = CO = DO.
Рассмотрим треугольник AOD. Углы DAO и ADO равны, так как треугольник равнобедренный.
Угол AOC = 120° является внешним углом для треугольника AOD.
Угол DAO + Угол ADO = Угол AOC
2 * Угол ADO = 120°
Угол ADO = 60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ADB = 60°.
В прямоугольном треугольнике ABD: sin(60°) = AB/BD.
cos(60°) = AD/BD.
BD = AD / cos(60°) = 10 / (1/2) = 20.
AO = BD / 2 = 20 / 2 = 10.

Ответ: 10