2. ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O и отмечены равными отрезками. Если ∠ACD = 40°, найти ∠DBC и ∠CAB.

В прямоугольнике ∠BCD = 90°. Поэтому ∠DBC = ∠ACD = 40°: диагональ BD образует с горизонтальной стороной BC такой же острый угол, как диагональ AC со стороной CD (диагонали прямоугольника равны, а их половины, отмеченные на рисунке, также равны; прямоугольные треугольники при вершинах B и C равны по гипотенузе и катету).

Так как AB ⟂ BC, углы ∠CAB и ∠ACB дополняют друг друга до 90°. При этом ∠ACB = 90° − ∠ACD = 50°, следовательно, ∠CAB = 40°.

Ответ: ∠DBC = 40°, ∠CAB = 40°.