Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. ABCD — прямоугольник. Найдите: а) P_{BOD}, если BD = 15; б) AD, если P_{AOD} = 25, P_{ACD} = 40.Фото задания

Ответ:

а)

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = OD = 15 : 2 = 7,5. Тогда PBOD = BO + OD + BD = 7,5 + 7,5 + 15 = 30.

б)

Пусть AD = x, а AO = OD = t. Тогда из периметра треугольника AOD: x + 2t = 25.

В прямоугольнике AC = BD = 2t. Из периметра треугольника ACD получаем CD = 40 − AD − AC = 40 − x − 2t = 15.

По теореме Пифагора для прямоугольника: x² + CD² = AC², то есть x² + 15² = (2t)². Поскольку 2t = 25 − x, получаем x² + 225 = (25 − x)², откуда x = 8.

Ответ: а) 30; б) AD = 8.