2) ABCD — ромб, ∠A = 140°, ∠B = 40°. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AC и BD — биссектрисы углов A и B, AC ⟂ BD. Найдите углы треугольника AOB.

Диагональ BD делит угол B пополам, а диагональ AC делит угол A пополам:

∠ABO = ∠B ÷ 2 = 40° ÷ 2 = 20°.

∠BAO = ∠A ÷ 2 = 140° ÷ 2 = 70°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Проверка: 20° + 70° + 90° = 180°, сумма углов треугольника верна.

Ответ: ∠ABO = 20°, ∠BAO = 70°, ∠AOB = 90°.