2. ABCD — ромб, ∠DAO = 60°, AO = 5 см. 1) Найти P₍ABCD₎. 2) Чему равна площадь ромба?

Question

Вопрос:

2. ABCD — ромб, ∠DAO = 60°, AO = 5 см. 1) Найти P₍ABCD₎. 2) Чему равна площадь ромба?

Accepted Answer

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому треугольник AOD прямоугольный, ∠AOD = 90°.

1) Периметр. В прямоугольном треугольнике AOD угол A равен 60°, а AO = 5 см. Тогда AD = AO : cos 60° = 5 : 0,5 = 10 см. Сторона ромба равна AD, значит, P₍ABCD₎ = 4 · 10 = 40 см.

2) Площадь. OD = AO · tan 60° = 5√3 см. Диагонали равны AC = 2AO = 10 см и BD = 2OD = 10√3 см. Тогда S = AC · BD : 2 = 10 · 10√3 : 2 = 50√3 см².

Ответ: 1) 40 см; 2) 50√3 см².