2. ABCD төртбұрышының AC диагоналіне BF және DK перпендикулярлары түсірілген және BF = DK, ∠BAF = ∠DCK. ABCD параллелограмм болатынын дәлелдеңдер.

Дәлелдеу:

1. BF және DK кесінділері AC диагоналіне перпендикуляр болғандықтан, ∠AFB = ∠CKD = 90°.
2. Шарт бойынша ∠BAF = ∠DCK және BF = DK.
3. Олай болса, тікбұрышты үшбұрыштар △ABF және △DCK екі бұрышы және бір сәйкес қабырғасы бойынша тең:

\(\triangle ABF \cong \triangle DCK\).

Сондықтан сәйкес қабырғалар тең:

\(AB = DC\).

Сонымен қатар \(AF\) және \(CK\) бір түзудің бойында жатқандықтан, \(\angle BAF = \angle BAC\), ал \(\angle DCK = \angle DCA\). Демек,

\(\angle BAC = \angle DCA\).

Бұл — AC қиюшысы кезінде AB және DC түзулерінің айқыш ішкі бұрыштары. Сондықтан

\(AB \parallel DC\).

Демек, ABCD төртбұрышында бір жұп қарама-қарсы қабырғалар өзара параллель және тең: \(AB \parallel DC\), \(AB = DC\).

Параллелограммның белгісі бойынша ABCD — параллелограмм.

Дәлелденді.