2. ABCD — трапеция, AD ∥ BC. Точки A, D и F лежат на одной прямой, точка E — середина CD, а точки B, E и F лежат на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и FDE.

1. Так как E — середина CD, CE = ED.
2. Углы CEB и DEF равны как вертикальные.
3. Поскольку BC ∥ AD, а точки A, D, F лежат на одной прямой, BC ∥ DF. Поэтому углы BCE и FDE равны как накрест лежащие при секущей CD.

Треугольники BCE и FDE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.