№ 2. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. ∠A = 40°, ∠ABE = 75°. Найти ∠B, ∠C, ∠D.

Так как BC ∥ AD, односторонние внутренние углы при боковой стороне AB в сумме дают 180°:

∠A + ∠B = 180°, поэтому ∠B = 180° − 40° = 140°.

Односторонние внутренние углы при боковой стороне CD также supplementary:

∠C + ∠D = 180°. Кроме того, из параллельности оснований следует, что углы при каждом основании связаны попарно: ∠B + ∠C = 180°, а ∠A + ∠D = 180°.

Следовательно, ∠C = 180° − 140° = 40°, а ∠D = 180° − 40° = 140°.

Данные о ∠ABE = 75° для нахождения этих углов не нужны. Они позволяют найти угол треугольника ABE при E: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Ответ: ∠B = 140°, ∠C = 40°, ∠D = 140°.