№ 2. ABCD — трапеция. Угол A и угол B прямые, BC = 7, AD = 15, угол D = 60°. Найдите CD.

Так как углы A и B прямые, основания AD и BC перпендикулярны AB и параллельны друг другу. Опустим из C перпендикуляр на AD; его основание обозначим E.

Тогда \(AE = BC = 7\), поэтому \(ED = AD - AE = 15 - 7 = 8\). В прямоугольном треугольнике CED угол D равен 60°, а CD — гипотенуза.

Используем косинус угла D: \(\cos 60° = ED/CD\). Следовательно, \(CD = 8/\cos 60° = 8/(1/2) = 16\).

Ответ: CD = 16.