2.ABCDA1B1C1D1 – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см. Найти угол между прямыми АА1 и ВС; площадь полной поверхности призмы.

Решение:

1. Угол между прямыми АА₁ и ВС.

Так как призма правильная, то боковые ребра перпендикулярны основаниям. Следовательно, прямая АА₁ перпендикулярна основаниям. Прямая ВС лежит в основании. Поэтому угол между прямыми АА₁ и ВС равен 90 градусов.

2. Площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

а) Площадь основания.

Основание призмы — квадрат ABCD. Сторона квадрата AB = 6 см.

Площадь квадрата (основания) S_осн = AB² = 6² = 36 см².

б) Площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольников (AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D, DD₁A₁A).

Высота призмы AA₁ = 8 см.

Площадь одного бокового прямоугольника, например, AA₁B₁B = AB * AA₁ = 6 * 8 = 48 см².

Площадь боковой поверхности S_бок = 4 * 48 = 192 см².

в) Площадь полной поверхности.

Площадь полной поверхности S_полн = 2 * S_осн + S_бок.

S_полн = 2 * 36 + 192 = 72 + 192 = 264 см².

Ответ: Угол между прямыми АА₁ и ВС равен 90°. Площадь полной поверхности призмы равна 264 см².