2 ∠ABD = 35°, ∠ADB = 53°. Найдите ∠ACD.

Решение:

1. Рассмотрим \( \triangle ABD \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^ \).
2. \( \angle BAD = 180^ - \angle ABD - \angle ADB = 180^ - 35^ - 53^ = 180^ - 88^ = 92^ \).
3. Четырехугольник \( ABCD \) вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна \( 180^ \).
4. \( \angle BCD = 180^ - \angle BAD = 180^ - 92^ = 88^ \).
5. \( \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD \).
6. Углы \( \angle ADB \) и \( \angle ACB \) опираются на одну дугу \( AB \), следовательно, \( \angle ACB = \angle ADB = 53^ \).
7. \( \angle ACD = \angle BCD - \angle ACB = 88^ - 53^ = 35^ \).

Ответ: \( 35^ \).