2) ACEK — прямоугольник, BC = 5 см. Найти: P_{BDFM}.

По отметкам на рисунке точки B, F — середины боковых сторон, а D, M — середины верхней и нижней сторон прямоугольника. Угол между DF и верхней стороной прямоугольника равен 30°.

Пусть ширина прямоугольника CE = AK = w, высота AC = EK = h. Тогда BD = FM = √((w/2)² + (h/2)²), а DF = MB = √((w/2)² + (h/2)²). Следовательно, BDFM — ромб.

Из прямоугольного треугольника DEF: tan 30° = (h/2)/(w/2) = h/w. Однако BC = 5 см задаёт лишь половину высоты, то есть h = 10 см. Это определяет высоту, но не ширину w, поэтому сторону ромба и его периметр однозначно найти нельзя.

Ответ: данных недостаточно; не указана ширина прямоугольника (или длина DE). Пришлите её, чтобы определить P_{BDFM}.