2. ∠AFC = 90°, AF = 2. Найдите Sосн.

В правильной пирамиде боковые рёбра равны, значит \(AF=FC=2\). Треугольник AFC прямоугольный при F, поэтому по теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AF^2+FC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).

AC — диагональ квадратного основания. Если его сторона равна \(a\), то \(AC=a\sqrt{2}\), откуда \(a=2\). Следовательно, площадь основания:

\(S_{\text{осн}}=a^2=2^2=4\).

Ответ: 4.