2. \(\alpha_n = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n}\), \(l = \frac{\pi R \alpha}{180} \cdot \alpha\), \(S_{сек} = \frac{\pi R^2}{360} \cdot \alpha\). Tabel: №п/п | R | \(\alpha\) | l | Sсектора

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Тут у нас даны формулы для вычисления угла многоугольника, длины дуги и площади сектора. А потом табличка, где нужно что-то посчитать. Поехали!

Разбор формул:

• \[ \alpha_n = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \] — эта формула помогает найти внутренний угол правильного n-угольника.
• \[ l = \frac{\pi R \alpha}{180} \] — это формула для нахождения длины дуги сектора, где R — радиус, а \(\alpha\) — центральный угол в градусах.
• \[ S_{сек} = \frac{\pi R^2}{360} \cdot \alpha \] — а это формула для вычисления площади сектора.

Заполнение таблицы:

Давай пройдемся по строчкам:

• 1. R = 21 см, \(\alpha\) = 126°
• \[ l = \frac{\pi \cdot 21 \cdot 126}{180} = \frac{2646 \pi}{180} = 14.7 \pi \text{ см} \]
• \[ S_{сек} = \frac{\pi \cdot 21^2 \cdot 126}{360} = \frac{\pi \cdot 441 \cdot 126}{360} = \frac{55566 \pi}{360} = 154.35 \pi \text{ см}^2 \]
• 2. R = 16 мм, \(\alpha\) = 72°
• \[ l = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 72}{180} = \frac{1152 \pi}{180} = 6.4 \pi \text{ мм} \]
• \[ S_{сек} = \frac{\pi \cdot 16^2 \cdot 72}{360} = \frac{\pi \cdot 256 \cdot 72}{360} = \frac{18432 \pi}{360} = 51.2 \pi \text{ мм}^2 \]
• 3. l = 72\(\pi\) см, \(\alpha\) = ?
• Сначала найдем R:
  \[ 72\pi = \frac{\pi R \cdot \alpha}{180} \]
• \[ 72 = \frac{R \alpha}{180} \]
• \[ R \alpha = 72 \cdot 180 = 12960 \]
• Здесь не хватает данных для однозначного решения! Нам нужно либо R, либо \(\alpha\). В таблице указано R=81см, но это выглядит как отдельное значение, а не часть для расчета l. Если предположить, что R=81см, тогда:
• \[ 72\pi = \frac{\pi 81 \alpha}{180} \]
• \[ 72 = \frac{81 \alpha}{180} \]
• \[ \alpha = \frac{72 180}{81} = \frac{12960}{81} = 160^{\circ} \]
• \[ S_{сек} = \frac{\pi 81^2 160}{360} = \frac{\pi 6561 160}{360} = \frac{1049760 \pi}{360} = 2916 \pi \text{ см}^2 \]
• 4. R = 4,5 м, Sсектора = 12,25\(\pi\) м²
• \[ 12.25\pi = \frac{\pi \cdot (4.5)^2 \cdot \alpha}{360} \]
• \[ 12.25 = \frac{20.25 \cdot \alpha}{360} \]
• \[ \alpha = \frac{12.25 \cdot 360}{20.25} = \frac{4410}{20.25} = 217.77^{\circ} \] (округлим до сотых)
• \[ l = \frac{\pi \cdot 4.5 \cdot 217.77}{180} = \frac{979.965 \pi}{180} \approx 5.44 \pi \text{ м} \]
• 5. R = 0,6 м, \(\alpha\) = 111°
• \[ l = \frac{\pi \cdot 0.6 \cdot 111}{180} = \frac{66.6 \pi}{180} \approx 0.37 \pi \text{ м} \]
• \[ S_{сек} = \frac{\pi \cdot (0.6)^2 \cdot 111}{360} = \frac{\pi \cdot 0.36 \cdot 111}{360} = \frac{39.96 \pi}{360} \approx 0.11 \pi \text{ м}^2 \]

Примечание: В строке 3 данные немного противоречивы, я сделал предположение, что R=81см указано для расчета.